怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-如醉初醒网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵

这是列式最后一步。只选择第一行。矩阵

在本例中，列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式把它们加起来，矩阵
- 我们选择示例矩阵A的列式第一行，包含你之前圈出的矩阵行或列。但是列式提醒一句，试着找出它的矩阵行列式|A|。一般来说，列式这样可以节省很多时间。矩阵
  记住，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
  代数余子式
  。其中i和j是该元素的行数和列数。
  矩阵的行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁、
  记住，
- 如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃。要解决这个问题，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  2. 在本例中，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  4. 6确定答案的正负号。答案还是
    -34
    。得到1*-34 =
    -34
    。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
  5. 划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0 。
  6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3。
  7. 在本例中，不管你选哪一行或列，在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1 。剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，稍后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
    - 3划掉第一个元素的行和列。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    - 例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      如果你把一行的值加到另一行，
      这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，手动计算非常繁琐！
      在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。例如，
      接下来，计算引用行或列中第三项的i。
      你还要找出一个余子式。下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
      在这些特殊情况下，用a +标记，
      查看圈出的行或列，结果都是一样的。通过它的行和列画线。